Segundo punto de Fermat, F’.La construcción es muy parecida a la de F. La única diferencia es que los tres triángulos equiláteros se dirigen hacia dentro, como en la figura.
Truscott, B. (1.997): A new geometry result: the Lester circle. Pythagoras,nº 43 Agosto (pp 2

Solución ofrecida por el editor a partir de varias fuentes.

Tenemos la siguiente configuración:

Donde los triángulos BACc, CABb y CBAa son equiláteros.

Haciendo un giro de centro A y 60º, al triángulo ACCc, se tranforma, siendo

AC en ABb, y ACc en AB, luego el triángulo girado es el ABbB.

Así, la recta CCc se transforma en la BbB y se cortarán en un punto F'.

Consideremos el cuadrilatero ACcF'Bb.

<BbACc=a+(60-a)+(60-a)= 120-a. Por otra parte, <ACcF'= < ACcC =<ABBb=m.

Además, <ABbF' =< ABbB= 180 - <BABb - <ABBb= 180 - (60-a)- m.

Así, <F`CcA + < Cc ABb + < ABbF' + < BbF'Cc =360, por ser cuadrilátero, y es:

m + (120-a) + [180 - (60-a)-m)] + < BbF'Cc = 360.

240 + < BbF'Cc =360, y, por tanto, < BbF'Cc=120.

Así pues, es <BF'Cc =60.

El cuadrilatero A C F' Bb es tal que tiene dos ángulos contrarios suplementarios, de 60 y 120 respectivamente, luego está inscrito en una circunfernecia.

Luego <Bb F'A= <BbCA=60, y además, por tanto, es <AF' C=60.

Por ello, F' "ve" BC y AC bajo el ámgulo de 60, y a AB con 120.

Así, pues, F' esta en la misma circunferencia que Aa B y C

Así, es <BF'Aa= 120 , y, cqd. F' también es de AAa.

Ricardo BarrosoCampos.

Departamento de Didáctica de las Matemáticas

Universidad de Sevilla

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