192. Teorema: En todo triángulo, la bisectriz de un ángulo “interior” divide al lado opuesto en dos segmentos aditivos directamente proporcionales a los lados de dicho ángulo.

 

Bruño (1.950): Tratado de Geometría.  Bruño. Madrid.  (pag 104) 

 

                           

 

 

 

 

 

 

 

            Demostración:

 

 

            Si trazamos una paralela a AE por B, nos cortará a la recta AC en F. Tenemos las siguientes propiedades:

-         el ángulo AFB es igual al CAE por ser ambos constituidos por la recta AC cortada por paralelas

-         el ángulo ABF es igual al BAE por ser alternos internos entre paralelas

-         el triángulo BAF es isósceles y por tanto, AF=AB.

-         los triángulos CEA y CBF son semejantes al tener los tres ángulos iguales.

-         Luego es: