Problema 10

6.4.3. Teorema 2 “Las medianas de un triángulo se cortan en un punto que se encuentra a los dos tercios de la distancia comprendida entre un vértice y el punto medio de lado opuesto”

Sánchez,M.(1.983): Geometría sin esfuerzo. Círculo de Lectores. Bilbao (pag 147)

Solución del editor (22 de junio de 2003).

Sea ABC el triángulo. Consideremos dos medianas, AA' BB':

Tracemos por A' una paralela a BB' que corta a AC en R, y por C', punto medio de AB, otra paralela a BB', que corta a AC en S.

Los triángulos ARC' y AB'B , por un lado, y los CSA', y CB'B, por otro, son semejantes de razón 2.

Así, AR=RB'=B'S=SC.

Los triángulos ARU, AB'G y ASA' son semejantes de razones 2 y 3. Luego es AG = 2GA'.

De manera similar, es BG = 2 GB', y CG = 2GC'. De esa manera, contrastamos que el punto G coincide para las tres medianas.

Ricardo Barroso Campos

Didáctica de las Matemáticas

Universidad de Sevilla