PROBLEMA 16 Teorema de Pitágoras.

Si a y b son los catetos de un triángulo rectángulo y c es la hipotenusa, es: a2 +  b2  =  c2

Demostración ofrecida por el editor (21 de junio de 2003)

    

Si construimos a continuación del cateto a y sobre la recta BC, b, y

Construimos BDE congruente con ACB,

y luego sobre  DE=a , a continuación llevamos  EF =b,

y tomamos EFH congruente con ACB, y así, HIA.

La figura CDFI es un cuadrado de lado a+b, según lo construido.

La figura ABEH es un cuadrado de lado c, puesto que

 AB = BE = EH =EI =c, según lo construido, y

<ABE=... = HAB = 180 – (< ABC - <  EBD) = 180 – 90 =90, cqd .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Luego es, el cuadrado CDFI composición de cuatro triángulos y un cuadrado central :

                (a+b) ² = 4 (a b)/2 + c ²

Por ello, tenemos, desarrollando:

                a ² + 2 a b + b ²       = 2 a b + c ²

Y, por último, cqd,

                     a ²  + b ² = c ².

The Book of Chou, (Pei Suan King), probablemente escrito alrededor del 40 A.C., en:

LOOMIS, E.S. (1.968) The pythagorean proposition, N.C.T.M. Washington, D.C.(p. 262)

ZIMAN, J. (1.976) La fuerza del conocimiento, Alianza Editorial, Madrid.(p. 23)