Sobre cada lado de un triángulo cualquiera se construyen 3 cuadrados y se unen los vértices libres formando tres triángulos más. Las áreas de los nuevos triángulos son iguales al área del triángulo original: ¿porqué?

Monzó, O. (1.999): Días 22 y 23 de Noviembre. En Gracia, F. (Coord.) Calendario matemático 1.999, Societat d’Educatió Matemática de la Comunitat Valenciana “Al-Kwarizmi”.

Solución del editor. (13 de junio de 2003)

Sea ABC el triángulo. Construyamos los cuadrados. Será:

Es (ABC)= CA AB sen <CAB = AC CB sen <ACB= CB BA sen <CBA.

Tenemos que < IAD= 360 - < IAC - < CAB - < BAD= 360 -90-<IAC-90= 180 -< IAC.

Por ello, es (IAD)= IA AD sen < IAD= CA AB sen (180-<IAC) = CA AB sen < IAC, cqd.

Al ser suplemtarios <EBF de <ABC , y < HCG de < ACB, se obtienen los otros dos.

Ricardo Barroso Campos

Didáctica de las Matemáticas.

Universidad de Sevilla