Problema 22

Siga un triangle .

Si sobre els costats agafem els punts L, M, N respectivament, tal que: , , (és a dir, els punts L, M, N trisecten els costats):.

Les cevianes formen un triangle l’àrea del qual és l’àrea del triangle .

Solució de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES 1 de Xest (València) (8 de enero de 2006)

Siga .

Dos triangle que tenen la mateixa altura, les àrees són proporcionals a les bases:

Siga , aleshores, .

Siga , aleshores, .

, aleshores:

(1)

.

(2)

Resolent el sistema format per (1) i (2)

, .

Anàlogament: , .

.

Anàlogament:

.

.

.