Problema 22

Sea un triángulo .

Si sobre los lados determinamos los puntos L, M, N respectivamente, tal que: , , (es decir, los puntos L, M, N trisectan los lados):.

Las cevianas forman un triángulo el área del cual es el área del triángulo .

Solución de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáti cas del IES 1 de Xest (València) (8 de enero de 2006)

Sea .

Dos triángulo que tienen la misma altura, las áreas son proporcionales a las bases:

Sea , entonces, .

Sea , entonces, .

, entonces:

(1)

.

(2)

Resolviendo el sistema formado por (1) y (2)

, .

Análogamente: , .

.

Análogamente:

.

.

.