PROBLEMA 24

Nicolás Rosillo Fernández.

Dpto. Matemáticas, IES Máximo Laguna.

Santa Cruz de Mudela, Ciudad Real

nrosillo@olmo.pntic.mec.es

Construir un cuadrado, si se conocen uno de sus vértices y dos puntos en los dos lados o sus continuaciones, que no pasan por el vértice dado.

Tras la construcción con CABRI se observa la existencia de dos soluciones al problema.

Para hallar dichas soluciones se recurre al programa de cómputo simbólico Maple V Release 3.

Sin pérdida de generalidad, se supone una configuración como la siguiente: el vértice conocido es (0,0), y los puntos en los lados o continuaciones (a,b) y (c,d).

El lugar geométrico definido por los puntos (m,n) que son a la vez perpendiculares a (a,b) y (c,d) es , que se obtiene con anular el producto escalar de los vectores  y .

Por otro lado, si se desea que el punto (0,0) pertenezca a la bisectriz de los dos lados del cuadrado debe cumplir la ecuación

Si se resuelve dicho sistema se obtienen las soluciones que a continuación se observan