Lema 1. Si los triángulos rectángulos isósceles ZMX e YMW tienen ángulos rectos en M, entonces YX y ZW son perpendiculares y congruentes.

Finney, R. L. (1.970): Dynamic proofs of euclidean theorems. En Mathematics Magazine, (Sep-Oct. pp177-185), p. 178

Solución del profesor Rogelio Jalón. IES Arrabal (Carmona, Sevilla)

Los lados ZM y MX son iguales por ser un triángulo isósceles. Igual pasa con MW y MY.

Además el ángulo ZMW = XMY pues ambos están formados por un recto y el mismo ángulo.

(Este es uno de los casos de igualdad de triángulos).

Si los triángulos son iguales YX=ZW por opuestos a ángulos iguales.

Los ángulos a y b son iguales por ser los triángulos iguales.

Además c=d por opuestos por el vértice.

Luego b+c = a+d y por tanto e=f y como e es recto, f también lo será, quedando demostrado que

YX=ZW y además son perpendiculares.