Solución del problema 5. Ofrecida por el editor (21 de junio de 2003)

circuncentro. El circuncentro de un triángulo es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo. Es el punto O de la figura en el que se cortan las perpendiculares a los lados en su punto medio o mediatrices.

Sea ABC el triángulo.

Sea m1 la mediatriz al lado BC.

Sus puntos P equidistan de los extremos, al tener los triángulos PBA' y PCA' dos lados iguales, PA' común y A'B = A'C por ser A' punto medio.

Además, al ser rectángulos, las hipotenusas coinciden.

Sea m2 la mediatriz al lado AC. de igual manera, sus puntos Q equidistan de A y de C. Luego la intersección de m1 y m2, O, que existe al ser m1 perpendicular a BC y m2 perpendicular aAC y no ser BC y AC paralelas, es tal que equidista de A, B y C, por lo que m3, mediatriz del lado CB contendrá a O, y cqd, O es el circuncentro.