PROBLEMA 36

Nicolás Rosillo Fernández.

Dpto. Matemáticas, IES Máximo Laguna.

Santa Cruz de Mudela, Ciudad Real

nrosillo@olmo.pntic.mec.es

El área del triángulo se obtiene multiplicando la longitud del radio de la circunferencia inscrita por el semiperímetro.

Sea la figura siguiente:

La circunferencia inscrita al triángulo es tangente a los lados del triángulo, por lo que el segmento que une los puntos de tangencia con el centro de la circunferencia tiene de longitud r (radio de la circunferencia), es perpendicular a los lados del triángulo y es por consiguiente la altura de los triángulos OBC, OCA y OAB. Por tanto:

Área

Área ABC = Área OBC + Área OCA + Área OAB =