Solución del profesor Antonio Frías de la Universidad de Almería
Problema número 51. Qunicena del 16 al 31 de Abril de 2002
| Sea ABC un triángulo rectángulo en el vértice A. Desde el vértice B (lo mismo se haría para C) se traza el segmento BC', donde C' pertenece al lado AC. Se tienen así dos triángulos rectángulos AC'B y ABC. Trazamos en ellos las alturas correspondientes a las hipotenusas BC y BC', obteniendo, respectivamente, los puntos H y H'. Probar que el cuadrilátero AHH'B es inscriptible. |
Demostración Problema 51.
Construimos los puntos H y H' tal como se indica en el enunciado
del problema.
Consideremos M, el punto medio de AH, la mediatriz de AH corta a AB en un punto O,
que es el punto medio de AB, ya que los triángulos
AMO y AHB son semejantes.
Consideremos M', el punto medio de AH', la mediatriz de AH' corta a AB también en O,
ya que los triángulos
AM'O y AH'B también son semejantes.
Luego hemos encontrado un
punto O tal que: OA = OB = OH = OH'.
Por tanto los puntos A, B, H y H' están
en la circunferencia de centro O y radio OA. cqd