Problema 56
| Si en un triángulo rectángulo, construimos el cuadrado sobre la hipotenusa, la bisectriz del ángulo recto divide al cuadrado en dos áreas iguales. |
Nelsen, R.B. (1.993): Proofs without words. MAA. Washington DC (página 16)
Solución de F. Damián Aranda Ballesteros. Catedrático de Matemáticas del IES Blas Infante en Córdoba.
La bisectriz interna del ángulo recto de un triángulo rectángulo
siempre corta a la circunferencia circunscrita a dicho triángulo en el punto O'.
Pero este punto O' no es otro que el centro del cuadrado construido sore la hipotenusa.
Así cualquier segmento, como en este caso la bisectriz, que pase por dicho punto divide al cuadrado en dos partes simétricas y equivalentes.