Sea ABC un triángulo.

Por los vértices B y C, por ejemplo, dibujamos las perpendiculares a los lados AB y AC hasta que corten a las prolongaciones de los lados AC y AB(si es neceario), en los puntos C´y B´, respectivamente.

Por los vértices A y C, trazamos las perpendiculares a los lados BA y BC hasta que corten a las prolongaciones de los lados (si es necesario) BC y BA en los puntos C'' y A'' respectivamente.

Por los vértices B y A, trazamos las perpendiculares a los lados CB y CA hasta que corten a las prolongaciones de los lados (si es necesario)CA y CB en los puntos A* y B* respectivamente.

De tal forma, que obtenemos los tres triángulos siguientes :
T(A)= AB´C´, T(B)= BA"C" y T(C)= CA*B* .

Sean los puntos:

A+ = recta(BC) intersección con recta(B' C'),

B+ =recta (AC) intersección con recta (A''C'')

y C+ =recta (AB) intersección con recta (A* B*).
Probar que :
a) Los triángulos T(A), T(B) y T(C) son semejantes al triángulo ABC, y O(A)O(B)O(C)(éste formado por los ortocentros de los triángulos T (A), T(B) y T(C)), respectivamente, y estos dos últimos son congruentes, en posición de Thales.
b) Probar si es cierto o no que los puntos A+, B+ y C+ son o no colineales.