Problema nº 70.- Si
los tres lados de un triángulo están en progresión geométrica,
el triángulo formado por sus tres alturas es semejante al inicial.
Solución.- Sean a , b = a•r y c= a•r2 los tres lados del triángulo.
El producto de base por altura es constante en todo triángulo, así pues a•hA = b•hB = c•hC .
Dividiendo por a se tiene hA =b•hB = r2•hC, o sea, hC, hB y hA forman progresión geométrica de razón r. Y con esto se acaba.