Problema 74

Dado un triángulo de lados 7 cm, 5 cm, y 3 cm, inscribir un rectángulo de perímetro 8 cm.

Para que un rectángulo esté inscrito en un triángulo, uno de los lados del triángulo tendrá que contener a dos vértices del rectángulo, y los otros dos lados del triángulo, contendrán cada uno otro vértice del rectángulo.

¿Cómo hallaríamos ahora cual es el rectángulo que nos piden?

Para saber en que punto del lado b hemos de levantar la perpendicular A¹B¹ o a qué distancia de AC hemos de trazar la paralela C¹B¹, sabemos solamente que C¹B¹+ A¹B¹=4.

Como C¹B¹  y AC son paralelas, y BH y A¹B¹ también, vemos que por el Teorema de Tales

y haciendo una paralela a esa distancia de AC se consiguen B¹ y C¹ en la intersección de esta con AB y BC. Una vez conseguido B¹ y C¹ los otros vértices del triángulo son inmediatos.