Problema 75

Dado un triángulo de lados 7 cm, 5 cm, y 3 cm, inscribir un cuadrado.

Para que un rectángulo esté inscrito en un triángulo, uno de los lados del triángulo tendrá que contener a dos vértices del rectángulo, y los otros dos lados del triángulo, contendrán cada uno otro vértice del rectángulo.

¿Cómo hallaríamos ahora dónde está el cuadrado que nos piden?

Para saber en que punto del lado b hemos de levantar la perpendicular A¹B¹ o a qué distancia de AC hemos de trazar la paralela C¹B¹, sabemos solamente que C¹B¹= A¹B¹.

Como C¹B¹  y AC son paralelas, y BH y A¹B¹ también, vemos que por el Teorema de Tales

y a esa distancia de AC habrá que trazar una paralela, que en su intersección con AB y BC dará dos puntos del cuadrado. Levantando perpendiculares desde AC hasta esos dos puntos, conseguimos los otros puntos del cuadrado.