Problema 75

Dado un triángulo de lados 7 cm, 5 cm, y 3 cm, inscribir un cuadrado.

Siguiendo con la misma notación que en los problemas anteriores, podemos establecer la siguiente relación entre los lados de los triángulos semejantes ANM y ABC

de donde obtenemos:

 lo que significa poder construir AP=h como el segmento tercera proporcional entre h₇+7 y h₇.

Veamos ahora la solución numérica:

Si unimos M con N resulta el triángulo MBC semejante al inicial ABC, y por tanto deberá verificarse:

 

relación válida e igual a .

Nota. No existen más soluciones que ésta ya que en los demás casos  si queremos que el lado del cuadrado inscrito sea paralelo a alguno de los lados b y c, por el hecho de ser el ángulo A obtuso (=120º), si trazamos la perpendicular desde un punto del lado AB(AC) hasta el lado AC (AB) cortaría en la prolongación del lado respectivo.