Problema nº 97.- Un problema de las bisectrices internas y exteriores.

Las bisectrices internas de dos ángulos de un triángulo escaleno y la exterior del tercer ángulo cortan a sus respectivos lados opuestos en tres  puntos que están alineados.

Solución del profesor Saturnino Campo Ruiz, del IES Fray Luis de León de Salamanca

Como en el problema nº 96, las dos bi­sectrices de C cortan al lado opuesto en puntos que se­pa­ran armó­ni­camente a los otros dos vér­tices, esto es,  (C’MBA) = -1, esto es igual que     de donde   (1)

Como las bisectrices son cevianas se verifica   (2)        Multiplicando las expresiones (1) y (2) queda: , que, según el teorema de Menelao demuestra la alineación.                                                      c.q.d.