Problema 123

Sea ABC un triángulo escaleno de lados conocidos, a=BC, b=AC y c=AB.
Tomando como referencia por ejemplo, el vértice A, -la
misma construcción se harían por los vértices B y C-, se hace la
siguiente construcción :
Con centro en los vértices B y C, respectivamente,
trazamos circunferencias que pasan por A, y cortan en los puntos M y N,
respectivamente sobre la recta BC, siendo M el punto más cercano a C, y N el más cercano a B.
Por M dibujamos la paralela MD al lado AB, y de igual
longitud; lo mismo por el punto N dibujamos la paralela NE al lado AC y
de igual longitud. De esta forma hemos obtenido los paralelogramos,
AMDB, MD=AB , y, ANEC, ND=AC.
Probar:
a) Los puntos F(A) = intersección de MD y EN, A´= intersección de CE
con BD, y A, son colineales siendo la recta que los contiene la
bisectriz interior del ángulo, A.
b) ¿ Qué relación geométrica existe entre los triángulos A' B'C' y F(A), F(B) F(C), con
respecto al triángulo ABC ?

Romero Márquez, J.B. (2003): Cominicación personal.