Sea ABC un triángulo rectángulo en A, de hipotenusa a, y
catetos b y c.
En la forma que es usual de demostrar el teorema de
Pitágoras, hacemos las siguientes construcciones.
1) Cuadrado ADFH de lado b+c, con la copia de cuatro
triángulos , ABC, en su interior, y el cuadrado BEGC, de lado a.
2) Por los vértices consecutivos A y H del cuadrado,
construimos para cada uno los rectángulos LBCK, CGIJ, tal que KL//BC y
CG//IJ, respectivamente, de área, b c = ah, donde h es la altura de la
hipotenusa.
3) Por último, sean los puntos X, Y, y Z, los puntos de
intersección de las diagonales de los trapecios ICBE, JGEB, GEBK,
respectivamente.
Demostrar que :
a) El triángulo XYZ, es rectángulo e isósceles, y, encontrar
todas las propiedades geométricas del mismo.
b) De toda la figura antes descrita encontrar una nueva
demostración del Teorema de Pitágoras.
c) Si con los vértices F y D del cuadrado se procede por
simetría de la misma forma, en todas las construcciones hechas,
demostrar que el cuadrilátero obtenido es un cuadrado semejante al
cuadrado BEGC. Hallar el centro y la razón de la semejanza.

Romero, J.B. (2004): Comunicación personal.