Problema 167
77.-
Se da el triángulo ABC. Se trazan cevianas cualesquiera AA',
BB' y CC' que concurren en D. Se quiere que el triángulo homológico
sea equilátero y que el punto homólogo del D sea el ortocentro.
Olabarrieta L. (S.J.)(1945) : Geometría y Trigonometría. Bilbao. (p 449)
Nota del editor: A consultas el profesor Campo señala que es cita literal. Entendemos que quizá sea necesario precisar que D', el homologo de D en la homología buscada de centro M, es el ortocentro del nuevo equilátero.
Además, es importante reseñar, a jucio del editor, que UWV, el triángulo equilátero buscado, homólogo de ABC, por la homología de centro M, tiene sus vértices sobre AA', BB' y CC', o sus prolongaciones, no necesariamente en ese orden. Este último juicio no es cierto. El editor lamenta profundamente la confusión que ha podido originar esta visión.
Por el contrario sí es cierto que A'B' y AB se cortan sobre una recta límite de la homología, A'C' y AC también se cortan sobre la misma recta límite, al igual que B'C' y BC.
El editor agradece al Profesor Campo la aclaración.
El profesor Saturnino Campo pronone esta nueva redacción para el problema:
| Sea ABC un triángulo y D un punto del plano no situado en ningún
lado (ni en sus prolongaciones). Probar que existe alguna homología que transforma el triángulo ABC en un triángulo equilátero y el punto D en el centro de ese triángulo. Si se elige un punto A* como homólogo del vértice A, la homología es única. Determinarla |