Problema 169

Dado un triángulo ABC se trazan sus circunferencias inscrita y exinscritas.

Por los puntos de tangencia A0 B0 C0 de la inscrita con el triángulo ABC se

traza un triángulo de área S0.

Por los puntos de tangencia de cada circunferencia exinscrita con los lados

se trazan tres triángulos

A1 B1 C1 de área S1, A2 B2 C2 de área S2, A3 B3 C3 de área S3.

Demostrar que 1 / S0= 1/ S1 + 1/S2 + 1/S3.

Autor desconocido.