Problema 172

Sea el triángulo ABC, Ma, Mb, Mc, los puntos medios de sus
lados y Ha, Hb, Hc, los puntos de intersección de las semirrectas
bisectrices de cada lado que cortan a la circunferencia circunscrita,

y no cortan a ninguno de los otros dos lados

Siendo I el incentro de ABC, el triángulo HaHbHc corta a los segmentos AI, BI y CI en los
puntos A´, B´, y C´.

1.- El hexágono A´McB´MaC´Mb tiene la mitad de área que el
triángulo ABC.

2.- Las diagonales A' Ma, y B'Mb se cortan en J. Demostrar que J pertenece a C'Mc.

3.- J está en la recta que une el incentro I y el baricentro G del triángulo ABC, verificándose la
relación: IJ=3 JG

Montes, J. (2004): Comunicación personal.

JOSÉ MONTES VALDERRAMA