Problema 182

El teorema de los polígonos cerrados de Poncelet.

Se tienen dos circunferencias una k dentro de otra K. Supongamos que desde un punto A de K (la exterior) sucede lo siguiente: Trazamos por A una tangente a k que vuelve a cortar a K en B; por B trazamos la otra tangente a k, que vuelve a cortar a K en C; por C trazamos la otra tangente a k, que resulta que vuelve a cortar a K en A (es decir, se cierra la sucesión de tres tangentes). Entonces eso mismo pasa (es decir el triángulo también se cierra) cuando hacemos la misma operación partiendo de cualquier otro punto A* de K.

¡Demostrarlo!

Guzmán, M. de (2002): La experiencia de descubrir en Geometría. Nivola Libros pág. 102.

En el enunciado anterior puede sustituirse la palabra circunferencia(s) por cónica(s) y el enunciado subsiste.