Problema 119
Sea ABC un triángulo equilátero.
Tracemos la circunferencia circunscrita.
Sean L y M los puntos medios de AB y AC.
La recta LM corta a la circunferencia en X e Y.
Demostrar que LM/MY= número de oro.
Solución del profesor Nicolás Rosillo. IES Máximo Laguna, Santa Cruz de Mudela, Ciudad Real (1 de noviembre de 2003)
La configuración del problema puede reducirse a esta:
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En su magnífico libro “La experiencia de descubrir en geometría” (Ed. Nivola), Miguel de Guzmán da el siguiente resultado para el programa de cómputo simbólico DERIVE:
que aplicada a nuestro problema devuelve el siguiente resultado:
Resolviendo el sistema formado por la circunferencia obtenida y la recta LM se obtienen las coordenadas de los puntos X e Y.
El punto Y tiene de coordenadas las de la primera solución obtenida. Se restan de las coordenadas de M para obtener la longitud del segmento MY
devolviendo el programa
y pidiendo el calculo del cociente LM/MY
se obtiene el resultado deseado.
Nicolás Rosillo.