Teorema:
Siga el triangle 
i la seua circumferència inscrita C
de radi r.
Siguen les rectes tangents a la circumferència
C paral·leles als costats del triangle,
les quals determinen amb els vèrtexs els triangles 
.
En cada triangle,
dibuixem la circumferència inscrita de radis 
, respectivament
.
Aleshores:
Demostració Ricard Peiró i Estruch:
El radi de la circumferència
inscrita al triangle és:
on p
és el semiperímetre del triangle
Siguen 
l’altura
del triangle referida al costat a del triangle
L’altura (aplicant la fórmula d’Heró) mesura:
Els triangles
, 
són semblants
Siga 
l’altura
del triangle referida
al costat TU.
Aleshores:
Anàlogament:
Els triangles
, 
són semblants,
aleshores:
Els triangles
, 
són semblants,
aleshores:
Per tant:
, 
, 
Aleshores:
