Ejercicio Paul Yiu 3
Teorema:
Siga el triángulo equilátero
de lado
a
Sea P un punto de la circunferencia
inscrita al triángulo .
Entonces:
Solución de Ricard Peiró i Estruch:
Sin quitar generalización podemos suponer que a=1
Consideremos el plano cartesiano,
de origen el baricentro del triángulo
Entonces:
Las coordenadas de los vértices del triángulo son:
,
,
El radio de la circunferencia
inscrita es 
La ecuación de la circunferencia inscrita es:
Sea un punto P de la circunferencia,
·
Consideremos el caso 
Calculemos las distancias del punto P a los vértices:
·
El caso 
es análogo.