Exercici Paul Yiu 3

Teorema:

Siga el triangle equilàter de costat a

Siga P un punt de la circumferència inscrita al triangle .

Aleshores:

Solució Ricard Peiró i Estruch:

Sense restar generalització podem suposar que a=1

Considerem el plànol cartesià, d’origen el baricentre del triangle

Aleshores:

Les coordenades dels vèrtexs del triangle són:

, ,

El radi de la circumferència inscrita és

L’equació de la circumferència inscrita és:

Siga un punt P de la circumferència,

· Considerem el cas

Calculem les distàncies del punt P als vèrtexs:

· El cas és anàleg.