para el aula

Problema 128.-

Ejercicios y problemas relativos a la geometría

15.- Demostrar que cada lado de un triángulo es menor que el semiperímetro.

Ruiz Tapiador, A. (1926): Nociones y ejercicios de aritmética y geometría.

Solución de la alumna Maite Peña Alcaraz:

Sabemos que se cumple la desigualdad a<b+c. Si a fuera mayor que el semiperímetro, es decir a/2+b/2+c/2 entonces tendríamos a>a/2+b/2+c/2 o lo que es lo mismo, a/2>b/2+c/2 y si multiplicamos por dos obtenemos una contradicción, a>b+c, por tanto es imposible que a sea mayor que el semiperímetro. Haciendo el razonamiento análogo con los otros lados, se obtiene lo mismo.