| Proposición X Si se toman dos números desiguales cualesquiera, el doble de su producto, y la diferencia de sus cuadrados, serán los dos lados de un triángulo rectángulo, y la suma de los mismos cuadrados será la hipotenusa. Frenicle (1676): Tratado de los triángulos rectángulos en números, en los que varias propiedades bellas de estos triángulos son demostradas por nuevos principios. (pág 23). |
Solución de la alumna Maite Peña Alcaraz, del colegio Portaceli de Sevilla (3 de febrero de 2004)
Sean a y b dichos números. Hay que demostrar que 2ab y a2-b2 siendo a>b son dos de los catetos y a2+b2 la hipotenusa.
Si esto es cierto ha de cumplirse que (2ab)2+(a2-b2)2=(a2+b2)2, que si lo desarrollamos queda de la forma 4a2b2 +a4+b4-2a2b2=a4+b4+2a2b2 lo que es evidente, luego queda probado.