Propuesto por Ricard Peiró i Estruch, profesor de Matemáticas del IES 1 de Xest (València)

Problema 140

Sea G el baricentro del triángulo.Sea M un punto cualquiera del plano.

Entonces, MA MA + MB MB + MC MC = AG AG + BG BG + CG CG + 3 MG MG

Rouché - Comberousse. (1929): Traité de Géomètrie. Gautier- Villars. París (pág 393)

En catalán

Problem
Siga G el baricentre del triangle . Siga M un punt qualsevol del plànol.
Aleshores: MA MA+MB MB+ MC MC = AG AG + BG BG + CG CG + 3 MG MG

Rouché-Comberousse (1929).Traité de Géométrie Gauthier-Villars ed. Paris. 1929. p 393.

 Solución de la alumna Maite Peña Alcaraz del Colegio Portaceli de Sevilla (3 de febrero de 2004)

Si G es el baricentro de ABC se tiene que los vectores GA+GB+GC=0.

Se tiene también trabajando siempre con vectores que MA2=(MG+GA)2= MG2+GA2+2MG GA y lo mismo con MB2 y MC2 y al sumarlos, se obtiene que

MA2+MB2+MC2=GA2+GB2+GC2+3MG2+2MG (GA+GB+GC) y como GA+GB+GC=0, se obtiene la igualdad directamente.