Problema 140

Sea G el baricentro del triángulo.Sea M un punto cualquiera del plano.

Entonces, MA MA + MB MB + MC MC = AG AG + BG BG + CG CG + 3 MG MG

Rouché - Comberousse. (1929): Traité de Géomètrie. Gautier- Villars. París (pág 393)

En catalán

Problem
Siga G el baricentre del triangle . Siga M un punt qualsevol del plànol.
Aleshores: MA MA+MB MB+ MC MC = AG AG + BG BG + CG CG + 3 MG MG

Rouché-Comberousse (1929).Traité de Géométrie Gauthier-Villars ed. Paris. 1929. p 393.

Solución del profesor William Rodríguez Chamache. profesor de geometria de la "Academia integral class" Trujillo- Perú (4 de febrero de 2004)

En el triángulo AMN: aplicamos el teorema de la ceviana.

    

Ahora en el triángulo  BGC: aplicamos el teorema de la mediana.

     

 Siendo “l”  la medida del  lado BC del triángulo

Y por ultimo en el triángulo BMC: aplicamos también el teorema de la mediana.    

     

Sumando las tres ecuaciones obtenemos:

    

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