Problema 144
Dadas dos rectas r y r' y un punto P que pertenece al plano que determinan las rectas pero no pertenece a ninguna de ellas, determinar un triángulo equilátero que tenga por vértice el punto P y los otros dos vértices cada uno sobre una recta.
Olimpiadas.

Solución de José María Pedret. Ingeniero Naval. (Esplugas de Llobregat, Barcelona) (1 de febrero de 2004)

Primero olvidémonos de r'.
Tomemos un punto Q1 cualquiera sobre r.
Sea PQ1 la base de un triángulo equilatero.
Entonces R1 es el vértice opuesto a esa base.
Como puede haber dos vértices obtendremos dos soluciones

Como P es fijo y Q recorre una recta, entonces R también recorre una recta, que determinaremos tomando un nuevo punto Q2. Obtenemos R2

Ahora ya podemos tomar en cuenta r':
R1R2 Corta a r' en R
R1'R2' corta a r' en R'.

PR y PR son los lados de las dos soluciones. Obtenemos Q y Q'