3. Sea ABC un triángulo cualquiera. Sean los puntos :
L sobre AB tal que 2 AL = AB. M sobre BC tal que 3 BM = BC.
N sobre AC tal que 4 AN = AC.
Si P es la intersección de AM con BN, demostrar que LP es paralela a BC
Velasco, G. (1983): Tratado de Geometría. Limusa. México. (p. 105)
Nota del editor: Redacción literal, levemente "alterada", sin cambiar el contenido geométrico.
Solución de Francisco Javier García Capitán, profesor del IES Álvarez Cubero (Priego de Córdoba) (16 de febrero de 2004)
Usamos las coordenadas baricéntricas respecto del triángulo ABC:
Tenemos:
A=(1,0,0), B=(0,1,0), C= (0,0,1).
L=(1/2, 1/2,0), M=(0,2/3,1/3), N=(3/4,0,1/4)
Los puntos de AM tienen coordenadas (1-t, 2t/3, t/3) y los de BN, (3s/4, 1-s, s/4)
Para t=1/2 y s=2/3 tenemos el punto común P=(1/2,1/3,1/6).
El vector LP es (0, 1/6, -1/6), múltiplo de (0,-1,1)=BC.