Problema 146.-

Siga el triangle ABC . Siguen els punts L sobre AB tal que 2 AL = AB. M sobre BC tal que 3 BM = BC,  N sobre AC tal que 4 AN = AC.

Siga P la intersecció de Am amb BN.

Demostreu que LP és paral·lel a BC

Velasco, G. (1983): Tratado de Geometría. Limusa. México. (p. 105)

Solució de Ricard Peiró i Estruch, profesor de Matemáticas del IES 1 de Xest (València) (17 / 2 / 2004)

 

Considerem el triangle en coordenades cartesianes:

A(0, 0), B(a, 0), C(b, c)

Les coordenades dels punts L, M, N són:

, 

Siga la recta r que passa pels punts A, M la seua equació és:

Siga la recta s que passa pels punts B, N la seua equació és:

Determinem el punt P intersecció de les rectes r, s.

Determinem el vector

Determinem el vector

Els vectors  són proporcionals,

Per tant, el segment LP és paral·lel al segment BC.