Problema 147:

Siga el triangle equilàter  de costat a

Siga P un punt d’una circumferència de centre l’incentre del triangle  i radi r. Aleshores:

Solució del profesor Ricard Peiró del IES de Cheste:

Considerem el plànol cartesià, d’origen l’incentre del triangle

Aleshores:

Les coordenades dels vèrtexs del triangle són:

, ,

Siga una circumferència de centre O l’incentre del triangle i de radi qualsevol r. La seua equació és:

Siga un punt P de la circumferència,

·         Considerem el cas

Calculem les distàncies del punt P als vèrtexs:

 

·         El cas  és anàleg.