Problema 147:

Sea el triángulo equilátero  de lado a.

Sea P un punto de una circunferencia de centro el incentro del triángulo  y radio r. Entonces:

Solución del profesor Ricard Peiró del IES de Cheste:

Consideremos el plano cartesiano, de origen el incentro del triángulo

Entonces:

Las coordenadas de los vértices del triángulo son:

, ,

Sea una circunferencia de centro O el incentro del triángulo y de radio r.

Su ecuación es:

Sea un punto P de la circunferencia,

·         Consideremos el caso

Calculemos las distancias del punto P a los vértices:

 

·         El caso  es análogo.