Problema 152

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
 
resolviéndolo geométricamente.

Propuesto por Julio A. Miranda Ubaldo, profesor de la Academia San Isidro (Huaral), de Perú. Miranda, J (2004): Comunicación personal.

Solución de F. Damián Aranda Ballesteros, profesor del IES Blas Infante, de Córdoba.

Consideramos las circunferencias de centro el punto O y de radios OB=8 u  y OC=10 u, respectivamente.

Por el punto B levantamos la perpendicular BI sobre OB.

Esta perpendicular mide 6 u.

De esta forma, dividimos el segmento BI proporcionalmente a 1, 2 y 3.

De este modo trazando paralelas al lado OA sobre estos puntos de división, obtenemos en el segmento OI los puntos E y G, que determinan los triángulos rectángulos OAE, EFG y GHI.

Finalmente los segmentos OA=x, EF=y, GH=z resuelven el sistema de ecuaciones requerido.