Propuesto por Julio A. Miranda Ubaldo, profesor de la Academia San Isidro (Huaral),de Perú. Problema 152

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones :

 resolviéndolo geométricamente.

Miranda, J (2004): Comunicación personal.

Solución de José María Pedret. Ingeniero Naval. Esplugas.

Supongamos que x es el cateto de un triángulo rectángulo con el otro cateto igual a 1.

Supongamos que y es el cateto de un triángulo rectángulo con el otro cateto igual a 2.

Supongamos que z es el cateto de un triángulo rectángulo con el otro cateto igual a 3.

 

 

Y Observemos que 1+2+3      = 6 = 2·3

Análogamente               10 = 2·5

Y                                               8 = 2·4

Vemos pues que los catetos de los triángulos propuestos, la suma x+y+z y la expresión propuesta están en la proporción 2·3, “·4, “·5

Forman pues una terna pitagórica.

Construimos un triángulo rectángulo de catetos 6 y 8 y dibujamos los tres triángulos propuestos al principio, hallando x, y, z.