Problema 153

El área de un triángulo rectángulo és igual al producto de los segmentos determinados en la hipotenusa por la circunferencia inscrita.

LEVI S. SHIVELY, PH.D. (1972) Introducción a la Geometría Moderna. Compañia editorial continental. Mèxico. pàg. 171

Bruño(1963), Geometría Curso Superior , pág 250, prob 523.

Solución del profesor William Rodríguez Chamache. profesor de geometria de la "Academia integral class" Trujillo- Perú

En el triángulo ABC (Pitágoras)

 

resolviendo: m² + 2mR + R²+ n² + 2nR + R² = m² + n² + 2mn

                    R² + R(m+n) = m.n ........................(1)

Sumando áreas:

S₁=

S₂ =

S₃ =

S₄ = R²

 Sumando: S₁ + S₂ + S₃ + S₄ = (S_t) Area total

S_t=  +  + + R²

S_t = R² + R.(m+n) ...................................(2)

Luego igualando (1) y (2) obtenemos:

                                     S_t = m.n