En un triangle isòsceles l’ortocentre està en la circumferència inscrita.

Determineu els angles.

V. Gúsiev i altres "Prácticas para resolver Problemas matemáticos. Geometría" Ed. Mir.1989. Pàgina 45.

Solución deRicard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES 1 de Xest (València)(1 de abril de 2004) (en catalán)

Considerem el triangle isòsceles ,  situats en el plànol cartesià.

Siga  l’incentre.

L’ortocentre ha d’estar en la perpendicular al costat desigual.

Per tant .

Considerem el vector

Considerem el vector

Els vectors  són perpendiculars, aleshores el seu producte escalar és zero.

, per tant,                (1)

Siga la recta f que passa pels punts A, C que té per equació:

. Simplificant-la:  

La distància del incentre I a la recta f és igual al radi r de la circumferència inscrita, per tant:

, elevant al quadrat,      (2)

Considerem el sistema format per (1) i (2)

Resolent-lo en les incògnites a, b queda:

Siga ,  .

, aleshores,