,
que té
la propietat: si 
és la
bisectriu de l’angle A, on A’ és el seu peu sobre la hipotenusa i es verifica
que 
on r és
el radi de la circumferència inscrita al triangle.Problema 161
Siga el triangle rectangle ,
que té
la propietat: si és la
bisectriu de l’angle A, on A’ és el seu peu sobre la hipotenusa i es verifica
que on r és
el radi de la circumferència inscrita al triangle.
Caracteritzeu el triangle que compleix aquesta propietat.
Proposat per Juan Bosco Romero Márquez, professor col·laborador de la Universitat de Valladolid.
Solución deRicard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES 1 de Xest (València)(1 de abril de 2004) (en catalán) :
Considerem el triangle 
,
. Aplicant-li
el teorema dels sinus:
Simplificant:
, és a
dir, 
(1)
L’àrea del triangle és:
, o bé,
Igualant les àrees: 
, aleshores,
(2)
Substituint (2) en (1)
Simplificant:
Elevant al quadrat i simplificant:
, aleshores,
.
, aleshores,
.