En todo triángulo, los puntos vecten V, V´ (exterior e interior) y el centro de la circunferencia de los nueve puntos F, están alineados.
DEMOSTRACIÓN MEDIANTE GEOMETRÍA ANALÍTICA. José Montes Valderrama. 26 de abril de 2004
Sea el triángulo ABC donde A está situado en el origen de coordenadas.
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Para el cálculo de V y V´se necesitan en primer lugar los puntos de intersección de las diagonales de los cuadrados construidos sobre el exterior e interior respectivamente de los lados del triángulo:
Zc 
Z´c 
Za 
Z´a
Zb 
Z´b
CÁLCULO DEL PUNTO VECTEN EXTERIOR V
El punto V es la intersección de las tres rectas AZa, BZb, y CZb
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Del sistema formado por las rectas BZb, y CZc:
resulta el punto V 
el cual pertenece a la tercera recta
AZa= 
CÁLCULO DEL PUNTO VECTEN INTERIOR V´
El punto V´ es la intersección de las tres rectas AZ´a, BZ´b y CZ´c
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Del sistema formado por las rectas BZ´b, y CZ´c :
resulta el punto V´
el cual pertenece a la recta AZ´a=
CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA DE LOS NUEVE PUNTOS
El centro de la circunferencia de los nueve puntos F está sobre la recta de Euler, en el punto medio de segmento determinado por el ortocentro O y el circuncentro H.
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Teniendo en cuenta las coordenadas de O y H:
O 
H
Se obtiene F como punto medio de los anteriores:
F 
Sólo queda demostrar que V´,V y F están sobre una recta.
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Para ello se tiene que verificar:
Þ
teniendo en cuenta que: 
y que
, entonces,
ambos denominadores son iguales a:
Ahora sólo queda demostrar la igualdad de los numeradores cuyos dos miembros son:
teniendo en cuenta que :
el primer miembro puede sufrir las siguientes transformaciones:
expresión última que coincide con el segundo miembro.