Problema 175.-

En un triángulo ABC es AB=AC. D es el punto medio de BC.

E es el pie de la perpendicular trazada por D a AC.

F es el punto medio de DE.

Demostrar que AF es perpendicular a BE.

Larson, L.C. (1990): Problem-solving through problems.

Problem books in Mathematics, Edited by P.R. Halmos. Springer Verlag. (p. 27)

Solución de William Rodríguez Chamache. profesor de geometria de la "Academia integral class" Trujillo- Perú

:

Luego en el triángulo rectángulo BED se observa que MF es base media entonces MF//BD

 pero en el triángulo BED M y F son puntos medios que al unirlos y prolongarlos se forma el segmento MF paralelo a la base BC por lo tanto al ser prolongado corta a la altura AD en el punto K formando un ángulo 90º

 Finalmente en el triángulo AMD observamos que el punto F es ortocentro de dicho triángulo por lo tanto el ángulo pedido será x = 90º lqdqd