Problema 184

En todo triángulo, el segmento que une los puntos medios de dos de sus lados y la mediana del tercer lado se dividen mutuamente por la mitad.

  Velasco de Sotomayor, G., (1983): Tratado de Geometría. Limusa. P 97.

Solución de Maite Peña Alcaraz :

Si le damos coordenadas a los puntos, sea B(0,0), C (b,0), A (a,c), M el punto medio de AB M=(a/2,c/2), N el punto medio de AC, N=((a+b)/2,c/2), L el punto medio de BC=(b/2,0). El punto medio de la mediana AL es (A+L)/2=((2a+b)/4,c/2) y el punto medio de M Y N es (M+N)/2=((2a+b)/4,c/2)

Luego queda probado que el punto medio de los dos segmentos coincide, esto es los dos segmentos se cortan en su punto medio.