Problema 185

Sea el triángulo y sean T, T’ los puntos de tangencia de las circunferencias inscrita y exinscrita con el lado .

Probar que

Solución en español de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES 1 de Xest (14 de julio de 2004):

Sean T, M, N los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita al triángulo y el triángulo.

Sean T’, P, Q los puntos de tangencia de la circunferencia exinscrita al triángulo y el triángulo.

Siga el semiperímetro del triángulo .

Notemos que , .

Restando las dos expresiones:

Notemos que , .

Sumando las dos expresiones: