Propuesto por José Montes Valderrama, profesor del Centro de Adultos Triana de Sevilla

Problema 185

Dado un triángulo ABC, sean T y T' los puntos de tangencia de las circunferencia inscrita y exinscrita con BC. Demostrar que |TT'| =|b-c|

  Montes, J. (2004): Comunicación personal.

Solución:

Sabemos que las tangentes trazadas desde un punto a una circunferencia son iguales

1 caso

2 caso

Observación:

Para el caso del triángulo equilátero, el segmento que une los puntos de tangencia es nulo (½b-c½ = 0)

Para el caso del triángulo isósceles, si los puntos de tangencia están sobre la base del triángulo isósceles el segmento que une los puntos de tangencia es nulo (½b-c½ = 0)

Del gráfico T’C=CP

Luego: b-c +x +m +x = c + m –b

Finalmente: x = ½c-b½

Prof.: William Rodríguez Chamache