Problema 204

EL PROBLEMA DE APOLONIO Y EL PROBLEMA DE CASTILLON

José María Pedret. Ingeniero Naval. Esplugues de Llobregat (Barcelona).

TRAZAR EL CÍRCULO TANGENTE A TRES CÍRCULOS DADOS.

No parece, éste, el problema más adecuado para una revista especializada en triángulos; pero si transformamos el problema de buscar el círculo tangente por el problema de buscar el triángulo que pasa por los puntos de contacto ya habremos dado un paso hacia el mundo de los triángulos. Se objetará que los puntos de contacto no se conocen; pero si estudiamos la figura propuesta, podemos, de nuevo, encontrar un triángulo vinculado al anterior cuyos lados pasan por tres puntos conocidos y está inscrito en uno de los círculos dados.

JULIUS PETERSEN en su obra Métodos y teorías para la resolución de problemas de construcciones geométricas propone el problema de Apolonio como problema 403 y aunque no es el método que desarrolla, indica lo siguiente:

403. TRAZAR UN CIRCULO TANGENTE A TRES CIRCULOS DADOS

...Se puede también resolver por un procedimiento que es completamente igual al que se aplica al problema 201*. El triángulo que se trata de construir es aquel cuyos vértices coinciden con los puntos de contacto buscados; sus lados pasan por tres de los centros de similitud de los círculos dados. Si tomamos esos puntos como centros de inversión eligiendo las potencias de inversión de tal manera que dos cualesquiera de los círculos se intercambian entre ellos, cada uno de los círculos después de tres inversiones volverá a la posición inicial. No hay pues diferencia esencial entre el problema que nos ocupa y el que ya ha sido resuelto anteriormente...

*El problema 201 en el libro de Petersen corresponde al problema de Castillon

Resolvamos el problema de Apolonio:

TRAZAR UN CIRCULO TANGENTE A TRES CIRCULOS DADOS

Primero Pasar del problema de Apolonio al problema de Castillon

Segundo Aplicación a resolver el problema original de Apolonio

Pedret, J.M. (2004): Comunicación personal