Consideremos un triángulo ABC cualquiera.

Sean D y E puntos sobre el lado BC,

F y G puntos sobre el lado CA y

H y I puntos sobre el lado AB,

tal que BD:DE:EC =CF:FG:GA=AH:HI:IB=p:q:r 

con p+q+r=1,  p,q, r > 0.
      

      Sean K,L y M los puntos de intersección de las diagonales
DG y EH, FI y DG, y EH y FI.
      

       Probar que :

1) El área de los cuadriláteros DEFG, FGHI, y HIDE es igual a q veces el área de ABC.

2) Las áreas de los triángulos GHK, IDL y EFM  son iguales a k-se hallará-veces el área de ABC.

3) Las áreas de los triángulos DEK, FGL y HIM son iguales a h veces-se hallará- el área de ABC

4) El área del triángulo KLM es igial a l-se hallará-, veces al área de ABC.

:Gerdes, P. (2003): Dividing the sides of a triangle in proportional parts. Visual Mathematics, Volume 5, No. 2, 2003 

http://www.mi.sanu.ac.yu/vismath/pap.htm